Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

Jelek és rendszerek

A tudományos és a mérnöki munka alapvető része modellek használata. Ahhoz azonban, hogy a valóság műszakilag értelmes és használható pontosságú rendszermodelljeihez jussunk, megfelelő kísérleteket kell elvégeznünk, és a mért adatokat a lehető legjobb módszerekkel kell feldolgoznunk. A tárgy ehhez nyújt elméleti hátteret. Az elméleti ismereteket gyakorlati példákkal is alátámasztja, a Matlab program segítségével.

A parametrikus rendszeridentifikáció általában egy modell megfelelő (tipikusan legkisebb négyzetes) illesztését jelenti adott mérési eredményekre, a paraméterek megfelelő beállításával. A paraméterek például a differenciaegyenlet együtthatói, vagy az átviteli függvény számlálójának és a nevezőjének együtthatói. Az illesztést elvégezhetjük az időtartományban, vagy a frekvenciatartományban is. Ez a két megközelítés másképp előfeldolgozott adatokon és kicsit eltérő fogalmakkal operál, de alapvetően azonos alapokon nyugszik. Ezért elméleti szempontból közösen tárgyalhatók. A tárgy az egységes tárgyalásmóddal ebben a tekintetben is újat nyújt.

További speciális szempont az, hogy a matematikai részletek technikailag tökéletes megtanulása sem a tudományos kutatásban, sem a mérnöki munkában nem elég. Döntő a helyes mérnöki szemléletmód elsajátítása: modellezés, becslések tulajdonságai és viselkedésük, a legkisebb négyzetes módszer általános jellemzői és használata, előnyei és hátrányai. Az előadások ebben is segítséget kívánnak adni.

• A modellezés, mint az egyik alapvető mérnöki tevékenység. Modellek és a valóság kapcsolata. Matematikai analízis és modellek használata.
• A rendszeridentifikáció nemparametrikus módszerei. A súlyfüggvény, az átmeneti és az átviteli függvény közvetlen becslése.
• A becsléselmélet alapjai: a legkisebb négyzetes eljárások, a Bayes-becslések, a maximum likelihood becslés rövid áttekintése. Általános tulajdonságok.
• A becsléselméletben használt numerikus eljárások. Mátrixegyenletek megoldása, többváltozós minimalizálás.
• Folytonos és diszkrét rendszermodellek, konverziók modellek között.
• Parametrikus identifikációs eljárások az idő- és a frekvenciatartományban. A feladat megfogalmazása: maximum likelihood és legkisebb négyzetes kritériumok.
• Kísérlettervezés: optimális gerjesztőjelek. Multiszinuszos jelek. Adott energia optimális elosztása a frekvenciatengely mentén, adott energiájú jel csúcstényezőjének minimalizálása a nemlinearitási hibák minimalizálása céljából.
• Lineáris és nemlineáris rendszermodellek. Lineáris modellezés nemlineáris hibák jelenlétében.
• A teljes identifikációs eljárás áttekintése gyakorlati példákon.

Előadás

Aktuális információk: http://www.mit.bme.hu/oktatas/targyak/vimmd312/

-

Igény szerint megbeszélve

L. Ljung, System Identification: Theory for the User, Prentice Hall, 1987.

J. Schoukens and R. Pintelon, Identification of Linear Systems: A Practical Guideline to Accurate Modeling, Pergamon Press, 1991.

(a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):