Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

1. fejezet: Komplex számok (1 hét)

1. hét: Komplex számok aritmetikája. (Alapműveletek, algebrai, trigonometrikus, exponenciális alak, Euler formula, gyökvonás.)

2. fejezet: Valós számsorozatok (2 hét)

2. hét: Határérték fogalma. Műveletek konvergens sorozatokkal. Rendőr elv. Nevezetes határértékek.
3. hét: Monoton és korlátos sorozat konvergens. Rekurzív sorozatok. Bolzano–Weierstrass kiválasztási tétel, torlódási pont, limesz szuperior, limesz inferior. Cauchy konvergencia kritérium.

3. fejezet: Egyváltozós, valós függvénytan (10 hét)

3.1 fejezet: Határérték, folytonosság

4. hét: Függvény határértéke. Átviteli elv. Számolási szabályok. (sinx)/x határértéke.
5. hét: Szakadási helyek osztályozása. Bolzano-tétel. Weierstrass I., II. tétel. Egyenletes folytonosság, Heine-tétel.

3.2 fejezet: Differenciálás és alkalmazásai

6. hét: A derivált fogalma, szemléltetése. Deriválási szabályok.
7. hét: Összetett függvény, inverz függvény deriváltja. Elemi függvények.
8. hét: Rolle-tétel, Lagrange-tétel, L’Hospital szabály.
9. hét: Függvényvizsgálat.

3.3 fejezet: Riemann-integrál

10. hét: Primitív függvény, határozatlan integrál, integrálási szabályok.
11. hét: Határozott integrál. Newton–Leibniz-tétel.
12. hét: Parciális integrálás, helyettesítéses integrálás. Racionális törtek integrálása.
13. hét: Improprius integrálok. Alkalmazás: terület, felszín, térfogat számolások.

A követelmények keretét a Tanulmányi és Vizsgaszabályzat (TVSz) adja meg:
http://kth.bme.hu/hivatal/szabalyzatok/
Jelen dokumentum a TVSz-ben csak részlegesen vagy vagylagosan rögzített feltételeket pontosítja.

Az előadások és a gyakorlatok látogatása kötelező. Az előadásokon a jelenlétet azok kezdetén és végén is a félév folyamán minden alkalommal ellenőrizzük, aláírást nem kaphat az a hallgató, aki ezek alapján az alkalmak több, mint 30%-áról hiányzott (a viszonyítási alap a ténylegesen megtartott előadások száma). A gyakorlatokon a jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük, 30%-ot meghaladó hiányzás esetén a tantárgyból sem aláírás sem kreditpont nem szerezhető.

a) A félévközi aláírás megszerzése

Az aláírás feltételei

• Az előadások legalább 70%-án való részvétel.
• A gyakorlatoknak legalább 70 %-án való részvétel.
• Minden zárthelyi legalább 40%-os teljesítése.

Zárthelyik

A félév során három zárthelyi megírására kerül sor. A központilag rendezett 0. zárthelyi a középiskolás tudást ellenőrzi, az 1. és 2. zárthelyi a félév során tanult anyag elsajátítását méri. Az 1. és 2. zárthelyi eredménye beleszámít a vizsgajegybe.

A zárthelyik, pót- és javítózárthelyik minimum 50, maximum 90 percesek. A zárthelyiken semmiféle segédeszköz nem használható.

Korábban szerzett, érvényes aláírás esetén az órák látogatása valamint a zárthelyik megírás nem kötelező, azonban az órák látogatása ajánlott, a zárthelyik újraírásával pedig a régi eredmény javítható.

b. A vizsgajegy megszerzése

A sikeres vizsga feltételei:

• Az aláírás megléte.
• A vizsgadolgozat legalább 40%-os teljesítése.

A vizsgák 90 perces írásbeli dolgozatok. Segédeszközként csak a jegyzetben található (vagy azzal azonos tartalmú) deriválttáblázat használható. A vizsgadolgozat feladatok megoldását és a tételek, definíciók pontos kimondását, valamint a tételjegyzékben megjelölt bizonyításokat kéri számon. Az évközi zárthelyikben még számon nem kért anyagrészből (*-os feladatok) külön teljesíteni kell legalább 40%-ot. Vizsgára a Neptunon keresztül jelentkezni kell.

A vizsgajegy elégtelen, ha a *-os feladatokból nincs meg legalább 40%, vagy ha a teljes vizsgadolgozat eredménye nem éri el a 40%-ot. Egyébként a vizsgajegy kialakításában 25%-25% súllyal szerepel az 1. és 2. évközi zárthelyi eredménye, és 50% súllyal szerepel a vizsgadolgozat eredménye. E súlyozott átlagból alakul ki a vizsgajegy, a jegyhatárok: 40%, 55%, 65%, 80%. (Elégtelen < 40% <= elégséges < 55% <= közepes <65% <= jó <80% <= jeles.)

Korábban szerzett aláírás (keresztfélév vagy javító tárgyújrafelvétel esetén) minimális, tehát 40%-os zárthelyi eredménynek számít, hacsak a hallgató a zárthelyik újraírásával nem javított.

A zárthelyik pótlása, javítása

A nulladik zárthelyi pótlása, régebbi eredmény beszámítása tárgytól függetlenül, egységesen szabályzott: http://www.ttk.bme.hu/altalanos/nyilt/NulladikZH/

A szorgalmi időszakban biztosítunk az 1. és 2. zárthelyi pótlására vagy javítására egy-egy lehetőséget, valamint a pótlási héten biztosítunk az 1. vagy 2. zárthelyi pótlására egy lehetőséget. Pótlásnak minősül a meg nem írt, vagy sikertelen, azaz 40% alatti zárthelyi újraírása. Javításnak minősül a sikeres, azaz legalább 40%-os zárthelyi újraírása

Az 1. és 2. zárthelyi közül legfeljebb az egyik pótolható a pótlási héten. A javító zárthelyi az előzőleg elért eredményt felülírja, tehát rontani is lehet. A pótlási héten javítani nem lehet. A pótlási héten megírt zárthelyire a Neptunban jelentkezni kell, és különeljárási díjat kell fizetni.

A pót-, javító zárthelyik anyaga, témája, nehézsége, értékelése megegyezik az eredeti zárthelyijével. A szorgalmi időszakban ugyanaz a zárthelyi szolgál javításra, mint ami pótlásra.

Javítóvizsga:
A TVSz-ben rögzített módon lehetséges.
Felhívjuk a figyelmet, hogy érvényes vizsgajegy javítása esetén rontani is lehet. Érvényes vizsgajegy javítása esetén a zárthelyik átlagát a korábbi vizsgadolgozat eredményével helyettesítjük, ha az jobb, mint a zárthelyik értéke.

A tantárggyal kapcsolatos közlemények az előadásokon hangoznak el. A legfontosabb tudnivalókat (zárthelyi beosztása, stb.) az előadó(k) honlapján is megtalálják.
Komoly probléma esetén keresse fel előadóját a fogadó óráján, esetleg írjon email-t!

Tankönyv:
George B. Thomas: Thomas-féle Kalkulus 1., TYPOTEX 2006.
George B. Thomas: Thomas-féle Kalkulus 2., 
Fritzné, Kónya, Pataki, Tasnádi:  Matematika 1. http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/searchp.jsp?bookId=8
Fritzné, Kónya, Pataki, Tasnádi:  Matematika 1. gyakorlatok http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/searchp.jsp?bookId=11

Név:	Beosztás:	Tanszék, Intézet:
Dr. Fritz Józsefné	egyetemi docens	Analízis Tanszék, TTK Matematikai Intézet
Dr. Tasnádi Tamás	egyetemi adjunktus	Analízis Tanszék, TTK Matematikai Intézet

Minden zárthelyin és javító zárthelyin a rendes (nem IMSc) zárthelyi feladatoktól elkülönítve IMSc feladatok is kitűzésre kerülnek, melyekre IMSc pontokat lehet szerezni. A rendes és az IMSc feladatok értékelése külön történik, a rendes feladatok értékelése zárthelyi pontszámmal történik (és kizárólag ezek a pontszámok határozzák meg a féléves érdemjegyet), míg az IMSc feladatok megoldásával IMSc pontok szerezhetők. A zárthelyiken együtt megszerezhető maximális IMSc pontszám 30; az egyes zárthelyiken külön-külön megszerezhető maximális IMSc pontok a zárthelyik időtartamával arányos oszlanak meg (egész pontszámra kerekítve).

Egy zárthelyi javítási szándékkal való újraírása esetén a legutolsó zárthelyi IMSC pontszáma kerül figyelemebe vételre.

Az IMSc pontok megszerzése a programban nem résztvevő hallgatók számára is biztosított.