Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Matematika A2 villamosmérnököknek

    A tantárgy angol neve: Mathematics A2 for Electrical Engineers

    Adatlap utolsó módosítása: 2024. június 6.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar
    Villamosmérnöki alapszak
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE90AX59 2 4/2/0/v 6  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Pitrik József,
    A tantárgy tanszéki weboldala www.math.bme.hu/~pitrik
    4. A tantárgy előadója

    Dr. Pitrik József

    Dr. Molnár Zoltán

    Dr. Farkas Lóránt

    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Vektoralgebra, egyváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása.
    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    (TárgyTeljesítve_Képzésen("BMETE90AX00") ÉS TárgyTeljesítve_Képzésen("BMEVISZAA07"))

    VAGY
    ( (EgyenCsoportTagja("VILL - 2014 TANTERV") VAGY
    EgyenCsoportTagja("2014_tanterv_hallgatoi_vill_eng") )
    ÉS TárgyTeljesítve_Képzésen("BMETE90AX00") )

    VAGY

    Kepzes("5N-A7H")

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

    Ajánlott:
    Kötelező:
    NEM (TárgyEredmény("BMETE92AM07", "jegy", _) >= 2 VAGY TárgyEredmény("BMETE93AF01", "jegy", _) >= 2)
    ÉS
    (TárgyEredmény("BMETE90AX00", "jegy", _) >= 2 VAGY TárgyEredmény("BMETE90AX01", "jegy", _) >= 2
    VAGY TárgyEredmény("BMETE901912", "jegy", _) >= 2 VAGY TárgyEredmény("BMETE901913", "jegy", _) >= 2
    VAGY TárgyEredmény("BMETE901827", "jegy", _) >= 2 VAGY TárgyEredmény("BMETE93AF00", "jegy", _) >= 2
    VAGY kepzes("4N-M7"))
    ÉS
    (NEM ( TárgyEredmény( "BMETE90AX26" , "jegy" , _ ) >= 2 )
    VAGY NEM (TargyEredmeny("BMETE90AX26", "FELVETEL", AktualisFelev()) > 0)
    VAGY NEM Kepzes("5N%") )

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

    Ajánlott:
    Matematika A1a (BMETE90AX00) VAGY Matematika A1b (BMETE90AX01)
    7. A tantárgy célkitűzése A villamosmérnökök számára szükséges alapvető lineáris algebrai, sorfejtésekre vonatkozó és
    többváltozós analízisbeli ismeretek elsajátítása.
    8. A tantárgy részletes tematikája

    LINEÁRIS ALGEBRA
    Lineáris terek
    Lineáris tér axiómái és geometriai jelentésük. Lineáris függetlenség, altér, kifeszített altér,
    generátorrendszer, bázis, dimenzió (ismétlés). Báziscsere, az áttérés mátrixa. Metrikus és normált tér.
    Euklideszi terek. Ortogonális és ortonormált bázis. Cauchy-Bunyakovszkij egyenlőtlenség, Pithagorasz-
    tétel.
    Lineáris operátorok
    Lineáris operátor definíciója. Operátor mátrixa. Geometriai transzformációk (forgatás, tükrözés, vetítés)
    és mátrixuk, egyéb lineáris transzformációk (pl. deriválás) és mátrixuk. Magtér, képtér. Dimenziótétel.
    Inverz. Báziscsere transzformáció. Lineáris transzformáció és lineáris egyenletrendszer kapcsolata.
    Spektráltétel
    Karakterisztikus polinom. Sajátérték, sajátvektor. Speciális mátrixok (önadjungált, unitér stb.) sajátértékei
    és sajátvektorai. Hasonlóság. Diagonalizálhatóság. Főtengelytétel. Kvadratikus alakok osztályozása.
    Mátrixfüggvények
    Mátrixok függvényeinek értelmezése. Mátrixok exponenciális függvénye és meghatározásának
    módszerei.
    Improprius integrál és alkalmazásai
    Az impromprius integrál. A határozott integrál matematikai és fizikai alkalmazásai. (terület, forgástest
    térfogata, felszíne, integrálkritérium sorokra, súlypont, tehetetlenségi nyomték stb.) Példák.
    VÉGTELEN SOROK
    Numerikus sorok
    Konvergencia, divergencia, maradéktag, abszolút- és feltételes konvergencia. Konvergenciakritériumok.
    Speciális sorok. Zárójelezés, zárójelfelbontás. Sorok szorzata. Sorok átrendezése, Riemann-tétel.
    Hibabecslés Leibniz-sorok esetén.
    Függvénysorozatok, függvénysorok
    Pontonkénti és egyenletes konvergencia. (Egyenletes) konvergenciatartomány és meghatározása. Az
    egyenletesen konvergens sorozatok és sorok alapvető tulajdonságainak invarianciája a limesre ill. a
    sorösszegzésre. Kritériumok egyenletes és nem egyenletes konvergenciára.
    Hatványsorok
    Konvergenciaintervallum. Taylor-sorok. Sorfejtés fogalma. Hatványsor és Taylor-sorkapcsolata. Taylor
    polinom, Lagrange maradéktag. Taylor-sor egyértelműsége. Elemi függvények Taylor-sora. Taylor-
    sorfejtés technikája. Binomiális sorok.
    Fourier-sorok
    Fourier-sor fogalma. Elégséges feltétel arra, hogy Fourier-sora előállítsa a függvényt. Páros és páratlan
    függvény Fourier-sora. Sorfejtés technikája. Nevezetes numerikus sorok összegének kiszámítása.
    Parseval-formula. Komplex Fourier-sorok.
    TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK
    Alapfogalmak
    Távolság, környezet, nyílt halmaz, zárt halmaz, korlátos halmaz, összefüggő halmaz. Konvergencia.
    Koordinátánkénti konvergencia. Bolzano-Weierstrass tétel több dimenzióban. Többváltozós függvény
    fogalma és szemléltetése. Többváltozós függvények határértéke és folytonossága.

     Differenciálszámítás
    Többváltozós függvények deriválása. Gradiens és parciális deriváltak kapcsolata. Geometriai
    szemléltetés. Magasabb rendű deriváltak, középértéktétel, Young-Schwarz tétel. Differenciál, függvény
    lineáris közelítése. Függvény közelítése adott rendben. Iránymenti derivált fogalma, kiszámítása, a
    parciális deriváltakkal és a gradienssel való kapcsolata, geometriai jelentése.
    Többváltozós szélsőérték
    Lokális és abszolút szélsőérték. Létezésükre vonatkozó szükséges, illetve elégséges feltételek.
    Nyeregpont. Feltételes szélsőérték, Lagrange-féle multiplikátoros módszer.
    Többváltozós függvények integrálása
    Területi és térfogati integrál. Integrálhatóság elégséges feltételei. Kettős és hármas integrál kiszámítása:
    kétszeres és háromszoros integrál. Integrálási sorrend megváltoztatása (Fubini-tétel).
    Integráltranszformáció. Fontosabb transzformációk: polár-, henger- és gömbi koordináták. Jacobi-
    determináns. Alkalmazások: alakzatok területének, testek térfogatának kiszámítása. Tömeg kiszámítása
    nem egyenletes anyagsűrűség esetén. Tömegközéppont.

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) 4 előadás + 2 gyakorlat
    10. Követelmények

    Szorgalmi időszakban: 2 darab 90 perces 60 zárthelyi dolgozat.Az aláírás feltétele, hogy mindkét zárthelyi dolgozaton legalább 40%-os eredményt érjen el a hallgató.

    Vizsgaidőszakban:írásbeli vizsga.

    Csak aláírást szerzett hallgató jelentkezhet vizsgára.


    11. Pótlási lehetőségek Egy zárthelyi dolgozat egy alkalommal a szorgalmi időszakban, illetve egy ismételt alkalommal a vizsgaidőszakban pótolható.
    12. Konzultációs lehetőségek Előre meghirdetett időpontokban.
    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    Thomas-féle kalkulus (TypoTeX, 2006)
    Anton Busby: Contemporary Linear Algebra (Wiley, 2003)

    Wettl Ferenc, Lineáris Algebra, (TypoTex) 

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra84
    Félévközi készülés órákra26
    Felkészülés zárthelyire50
    Házi feladat elkészítése 
    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása 
    Vizsgafelkészülés50
    Összesen210
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Dr. Pitrik József