Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással
    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Haladó mátrixanalízis

    A tantárgy angol neve: Advanced Matrix Analysis

    Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    VÁLASZTHATÓ TÁRGY
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE924904 03/04/1 2+0v 3 1/1
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Petz Dénes

    egy. tanár

    Mat. Int. Analízis Tsz.
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    TárgyEredmény("BMETE901918", "jegy", _) >= 2
    VAGY TárgyEredmény("BMETE90AX02", "jegy", _) >= 2
    VAGY TárgyEredmény("BMETE90AX03", "jegy", _) >= 2
    VAGY TárgyEredmény("BMETE90AX05", "jegy", _) >= 2
    VAGY TárgyEredmény("BMETE911833", "jegy", _) >= 2
    VAGY TárgyEredmény("BMETE91AK00", "jegy", _) >= 2
    VAGY
    (KépzésLétezik("9N-MA09") VAGY KépzésLétezik("9N-MM09") VAGY KépzésLétezik("9N-MF09") VAGY KépzésLétezik("9N-31") VAGY KépzésLétezik("9L-31"))

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

    Ajánlott:

    Matematika B1, B2

    VAGY
    Lineáris algebra ea

    7. A tantárgy célkitűzése

    A tárgy célja, hogy a lineáris algebrai alapismeretekre épülve bemutassa a mátrixelmélet különböző fejezeteit és azok kapcsolódását alkalmazásokhoz és a matematika különféle területeihez.

    8. A tantárgy részletes tematikája
    1. Euklideszi terek lineáris transzformációi, ortogonális, unitér szimmetrikus és projekció mátrixok, transzponált, adjungált inverz és általánosított inverz.
    2. Hadamard-szorzat, Schur szorzattétele, általánosítások, félcsoportokon értelmezett pozitív definit és negatív definit magok, példák és alkalmazások.
    3. Sajátértékek és szinguláris értékek, lokalizációs és variációs eredmények, szinguláris és poláris felbontás.
    4. Alkalmazások a differenciálegyenletek körében. stabilis mátrixok, Ljapunov-tételei, lineáris differenciálegyenletek.
    5. Blokkmátrixok, számtani-mértani közép egyenlőtlenség.
    6. Mátrix függvények, polinomok, négyzet gyök, logaritmus és exponenciális függvény, Lie-formula, monoton és konvex mátrixfüggvények, differenciálás.
    7. Nemnegatív elemű mátrixok, sztochasztikus és bisztochasztikus mátrixok, Birkhoff-tétele, majorizálás.
    8. Véletlen mátrixok.
    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    (előadás, gyakorlat, laboratórium):

    10. Követelmények
    11. Pótlási lehetőségek
    12. Konzultációs lehetőségek
    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    R. Bellman, Introduction to matrix analysis, (McGraw-Hill, 1960);
    R. A. Horn, C. R. Johnson, Topics in matrix analysis, (Cambridge University Press, 1991);
    Rózsa P., Lineáris algebra és alkalmazásai, (Műszaki Könyvkiadó, 1974);
    R. Bhatia, Matrix analysis, (Springer, 1997);

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

    (a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

    Kontakt óra

    28

    Félévközi készülés órákra

    Felkészülés zárthelyire

    Házi feladat elkészítése

    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

    ..

    Vizsgafelkészülés

    Összesen

    90
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Petz Dénes

    egy. tanár

    Analízis Tsz., Mat. Int.