Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással
    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Fraktálok, káosz és diszkrét dinamikus rendszerek

    A tantárgy angol neve: Fractals, Chaos and Discrete Dynamical Systems

    Adatlap utolsó módosítása: 2015. március 11.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    Választható tárgy

     
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE929248 1 4/0/0/v 5 1/1
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Kroó András,
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    dr. Máté László

    ny. docens

    Mat. Int., Analízis Tsz.
         
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

    Lineáris algebra, gráfelmélet és matematikai analízis (függvénytan) alapelemei

    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    TárgyEredmény( "BMETE922246" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE921567" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE931210" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE901918" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE921002" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AX04" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AX05" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AX00" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AX01" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE93AF00" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE92AM05" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY KépzésLétezik("5N-M%") VAGY KépzésLétezik("5N-3%")
    VAGY KépzésLétezik("9N-M%") VAGY KépzésLétezik("9N-3%")

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

    Ajánlott:

    Matematika II, vagy Analízis II

    7. A tantárgy célkitűzése

    Nemlineáris rendszerek trajektória (pálya) seregének egyes szakaszai gyakran „kaotikussá” válnak és csakis a fraktálgeometria eszközeivel vizsgálhatók. A tanfolyam célja, nemlinearitás, kaotikus

     dinamika  és fraktálok kapcsolatának megvilágítása egyszerű matematikai háttérrel. Ennek alapján a hallgatók képesek legyenek kaotikus dinamikai rendszerek trajektória seregének vizsgálatára

     és az ehhez szükséges algoritmusok kezelésére.
    8. A tantárgy részletes tematikája

    1.-2. hét A fraktálgeometria dinamikus felépítése: Az iterált függvényrendszer (IFS). Iterált függvényrendszerrel adott dinamikai rendszerek.

    3. hét A kontraktív leképezések tétele (Banach fixpont tétel) és általánosításai.

    4.-5. hét Alkalmazások:

    1. a Jacquin féle számítógépes grafikai eljárás

    2. Adattömörítő és alakfelismerő eljárás az IFS felhasználásával

    3. genetikai alkalmazás, a Jefirey modell DNS láncok szemléltetésére

    6. hét Alappéldák és alapfogalmak a dinamikus rendszerek elméletében. Egydimenziós dinamikai rendszerek. A Web diagram. Folytonos és diszkrét dinamika kapcsolata.

    7. hét Lineáris dinamikai rendszerek.

    8.-9. hét Nemlinearitás és káosz

    Poincaré metszetek

    Szimbólikus dinamika

    10. hét Alkalmazások:

    1. Az OGY stabilizációs eljárás

    2. Információtovábbítás kaotikus dinamikával

    11.- 12. hét Fraktáldimenziók. A pontos mérés határai.

    13. hét Alkalmazás az elektrotechnikában és a mikrobiológiában: fraktálantennák,

    a Ben-Jacob Vicsek baktériumkolónia modell

    14. hét Poincarétól Mandelbrotig és tovább... (A fraktál és káoszelmélet történeti áttekintése.)

     

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    (előadás, gyakorlat, laboratórium):

    előadás

    10. Követelmények

    a. A szorgalmi időszakban: 3 kiadott feladatsor írásbeli megoldása

    b. A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga

    1. Elővizsga: nincs
    11. Pótlási lehetőségek

    Pótlási lehetőségek A TVSZ-ben foglaltak szerint

    12. Konzultációs lehetőségek

    Hetenként egyszer, max. 2 óra, egyéni megbeszélés alapján

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    A www.math.bme.hu/~mate honlapon a tananyag 80%-át felölelő jegyzet. Tematika és felhasználható irodalom jegyzéke ugyanott.

    Barnsley, M. Fractals everywhere
    Fisher, Y. Fractal image compression
    Flake, W. The computational beauty of nature

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

    (a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

     

    Kontakt óra

    56

    Félévközi készülés órákra

    20

    Felkészülés zárthelyire

    44

    Házi feladat elkészítése

    -

    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

    30

    ..

    -

    Vizsgafelkészülés

    -

    Összesen

    150
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    dr. Máté László

    ny. docens

    Mat. Int., Analízis Tsz.