Lineáris algebra, jelek (hálózatok) és rendszerek

A tárgy célja, hogy a doktoranduszhallgatót egy olyan apparátus alapjaival és alkalmazásaival ismertesse meg, ami számos kutatási területen bizonyította hatékonyságát. Ide taroznak a jel- és képfeldolgozás, extrapolálás, dekonvolúció és jelszeparálás, adattömörítés, csomagkapcsolt hálózatok veszteségeinek modellezése, radarjelek analízise, szenzor- és többantennás hálózatok modellezése, biológiai ill. biológiailag inspirált rendszerek analízise, időkódolás és dekódolás. Az elméletből speciális esetként kiadódnak a jelenleg népszerű túlmintavételezéses és Wavelet-transzformációs módszerek. Célunk, hogy a mellékelt 9 darab, összesen mintegy 570 oldalt kitevő angol nyelvű irodalmat olyan szinten/módon dolgozzuk fel elvi, algoritmikus és alkalmazási szempontból, hogy a megszerzett ismerteket a hallgatók saját kutatási területein minél szélesebb körben hasznosítani tudják. A hallgatók számára valamennyi angol nyelvű irodalom elektronikusan elérhető lesz.

Túlmintavételezéses módszerek (túlmintavételezéses PCM, szigma-delta modulátorok, zajformálás, jitter-analízis, teljesítményviszonyok és korlátok). Az irreguláris mintavételezés klasszikus területei (elveszett-adat problémája, radarjelek analízise) és új alkalmazás-orientált motivációi a bio-rendszerek, szenzor-hálózatok és kis teljesítményű analóg-digitális átalakítók oldaláról. Lineáris algebrai alapok (vektor- és jelterek, norma, belső-szorzat). Operátorelméleti alapok (adjungált, önadjungált és projektor operátorok). Fourier-transzformációs és jelelméleti alapok áttekintése. Bernstein- és Wirtinger-egyenlőtlenség. Sávhatárolt jelek rekonstrukciója irregulárisan vett mintáiból operátor-iterációval, konvergencia-kritériumok. Időkódolás célja, időkódoló rendszerek és áramkörök. Teljesítmény- és VLSI-szempontok neuron-szerű időkódolók esetén. Idődekódolás operátor-iterációval, konvergencia-kritériumok. Az operátor-iteráció mátrix formalizmusa, hatékony algoritmusok kifejlesztése Toeplitz-mátrixok és a Lánczos-algoritmus felhasználásával. Frame-elméleti alapok. Sávhatárolt jelek rekonstrukciója irregulárisan vett minták és időkódok alapján frame-iterációval, hatékony algoritmusok kidolgozása és analízise. A frame-elmélet speciális területei (Weil-Heisenberg frame, Zak-transzformáció, Wavelet-transzformáció).

(előadás, gyakorlat, laboratórium):

előadás

3. Elővizsga: van

-

Megbeszélés szerint

[1] Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai. 3. átdolgozott kiadás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.

[4] H. G. Feichtinger and T. Werther: Improved locality for irregular sampling algorithms, Proceedings of International Conference on Speech and Signal Processing, ICASSP-2000, Istanbul, 4.p, 2000.

[5] V. Zarikian: Operator Theory, Lecture Notes, M391C, Dep. of Math., Univ. of Texas, Austin, pp.1-49, 2004.

[6] W. Miller: Lecture Notes and Backgrpund Materials for Math 5467: Introduction to the mathematics of Wavelets, March 22, 2004. p. 288.

[7] P. G. Casazza: The art of frame theory, Taiwanese Journal of Mathematics, Vol. 4, No. 2, pp. 129-201, June 2000.

[8] P. J.S.G. Ferreira: Mathematics for multimedia signal processing II: Discrete finite frames and signal reconstruction, Signal Processing for Multimedia, J. S. Byrnes (Ed.), IOS Press, pp. 35-54, 1999.

[9] A. A. Lazar and L. T. Tóth: Perfect recovery and sensitivity analysis of time encoded bandlimited signals, IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Regular Papers, Vol. 51, No. 10, October 2004. pp. 2060-2073.

[10] H.Tao, L. T. Tóth, J. M. Khoury: Analysis of timing jitter in bandpass sigma-delta modulators, IEEE Transactions on Circuits and Systems-II: Analog and Digital Signal Processing, Vol. 46, No. 8, August 1999. pp. 991-1001.

(a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):